Равнобедренном треугольнике углы при основании 30, а высота, опущенная на это основание, равна 5 см. Найти радиус описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника AB = AC = x, угол при основании равен 30 градусам, а высота, опущенная на основание, равна h = 5 см.

Из свойств равнобедренного треугольника вытекает, что высота является медианой и биссектрисой этого треугольника, следовательно, треугольник ABC является равносторонним.

Таким образом, радиус описанной окружности равен R = AB/√3.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, его сторона равна основанию: AB = AC = x.

Также для прямоугольного треугольника ACH (где H - середина стороны BC) выполняется TG(30) = h/(x/2) = 5 / (x/2).

Так как TG(30) = 1/√3, получаем: 1/√3 = 5 / (x/2) => x = 10√3.

Итак, радиус описанной окружности равен: R = 10√3 / √3 = 10.