Вычислите площадь фигуры, ограниченной отрезками прямых x=1, x=5 и дугами парабол y=-x^2-x+1, y=2x^2+4x-3
Вычислите площадь фигуры, ограниченной отрезками прямых x=1, x=5 и дугами парабол y=-x^2-x+1, y=2x^2+4x-3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Сначала найдем точки пересечения парабол:
Решаем систему уравнений:-y = -x^2 - x + 1
y = 2x^2 + 4x - 3
-x^2 - x + 1 = 2x^2 + 4x - 3
3x^2 + 5x - 4 = 0
Дискриминант D = 25 + 48 = 73
x = (-5 ± √73) / 6
x1 ≈ -1.33
x2 ≈ 0.6667
Точки пересечения: (1, -1) и (5, 21)
Площадь фигуры равна площади между двумя кривыми на интервале [1, 5]:
∫(2x^2 + 4x - 3) - (-x^2 - x + 1) dx от 1 до 5
= ∫(3x^2 + 5x - 4) dx от 1 до 5
= [x^3 + 5/2x^2 - 4x] от 1 до 5
= [125 + 62.5 - 20] - [1 + 2.5 - 4]
= 167.5 - (-0.5)
= 168
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими параболами и отрезками прямых, равна 168.