Ещё задача по комбинаторике Сколькими способами можно выбрать три различных целых числа из

интервала от 1 до 40 так, чтобы сумма квадратов этих чисел делилась

на 3, не не делилась на 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сумма квадратов трех чисел делилась на 3, ни одно из этих чисел не может быть кратно 3, иначе сумма квадратов не будет давать остаток при делении на 3. Также, ни одно из чисел не может оканчиваться на 2 или 8, потому что квадрат такого числа будет делиться на 4 и входить в общую сумму. Аналогично, ни одно из чисел не может оканчиваться на 5.

Итак, у нас остаются следующие варианты для выбора чисел: {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37} - 13 чисел.

Теперь нужно выбрать 3 числа из этих 13, учитывая что они должны быть различными. Это сочетание без повторений.

Количество способов выбрать 3 числа из 13: C(13, 3) = 286.

Итак, ответ: можно выбрать 286 способов.