Геометрия. Задача на подобие и площадь треугольников В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает отрезок AE в точке F так, что площадь треугольника ABF равна 7. Диагональ AC пересекает отрезок DE в точке М так, что площадь треугольника DMC равна 15. Найдите площадь треугольника BEF, если площадь четырёхугольника EFOM равна 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площади треугольников ABC и ACD через S1 и S2 соответственно.

Так как треугольники ABC и ACD подобны, то соотношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения сторон параллелограмма:

S1 / S2 = (BC / AD)^2.

Так как отношение сторон параллелограмма равно 1 (по свойствам параллелограмма), S1=S2.

Далее, по свойству подобных треугольников BD/AF=AD/AE, откуда BD=(AF*AD)/AE.

Площадь треугольника DMC равна 15, а треугольники DMC и ABC подобны, поэтому S2=(CM/AC)^2 S1, т.е. CM=AC sqrt(S2/S1) = AC.

Теперь напишем площади EFOM и EFAB через данные данных:

S(EFAB)=S1-S2=22

S(EFOM)= S(DMC) - S(EAF) = 15-7=8.

Также зная, что:

S(EFOM) = S(EFAB) + S(BEF) => 2 = 22 + S(BEF) => S(BEF) = -20.

Площадь треугольника BEF равна 20.