Учительница выставила всем своим ученикам оценки за три домашние работы, на удивление это были только «2» и «3». Учеников, получивших хотя бы две «3», было 24. Получивших хотя бы две «2», – 22. А тех, у кого есть хотя бы одна «2» и хотя бы одна «3», – 19. Сколько учеников получили три одинаковые оценки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество учеников, получивших только «2», равно а, количество учеников, получивших только «3», равно b, а количество учеников, получивших обе оценки, равно c.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
a + c = 22 (учеников, получивших хотя бы две «2»)
b + c = 24 (учеников, получивших хотя бы две «3»)
a + b + c = 19 (учеников, у которых есть хотя бы одна «2» и хотя бы одна «3»)

Просуммируем все уравнения:
2(a + b + c) = a + b + 2c = 22 + 24 + 19
a + b + 2c = 65

Таким образом, мы нашли количество учеников, получивших хотя бы две «2» или хотя бы две «3» или обе оценки. Теперь вычитаем это из общего числа учеников:
65 - 19 = 46

Из общего числа учеников 46 получили только один вид оценки. Таким образом, количество учеников, получивших три одинаковые оценки, равно:
Количество учеников - Количество учеников, получивших только один вид оценки = 65 - 46 = 19

Итак, 19 учеников получили три одинаковые оценки.