В шести вазах стояло одинаковое количество роз. Известно, что во всех вазах роз было меньше 6565 штук. Затем поставили ещё одну пустую вазу и цветы переставили так, что во всех вазах, кроме одной, роз стало поровну, а в одной — на 33 больше, чем в каждой из остальных. Сколько всего было роз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в каждой из шести ваз было по x роз до перестановки. Тогда всего было 6x роз.
После перестановки в одной вазе стало x+33 роз, а в остальных – x роз. Из условия задачи следует, что 6x + 33 – x = 5x + 33 – это количество роз в шести вазах после перестановки.
Также, известно, что это количество меньше 65, а также делится на 5 без остатка.
Таким образом, 5x + 33 < 65, значит 5x < 32 и x < 32/5.
Однако, так как x должен быть целым числом, то наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 6.
Таким образом, в каждой из шести ваз было по 6 роз до перестановки, а после перестановки в одной вазе стало 6+33=39 роз, а в остальных – 6 роз.
Итак, всего роз было 5 * 6 + 39 = 69.