В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на каждом прилавке лежит a бананов, b апельсинов и c яблок. Тогда общее количество фруктов равно 5(a + b + c), а также a + b + c - это чётное число.

Из условия известно, что a + b + c > 60 и a + b + c < 125.
Поскольку a, b и c - целые числа, то наименьшее чётное число больше 60 - это 62 (так как 61 - нечётное), а наибольшее чётное число меньше 125 - это 124.

Пробуем подставить значения от 62 до 124 в формулу 5(a + b + c) и проверяем, какие из них могут быть представлены в виде суммы трёх чисел, кратных друг другу на 4.

Подходят для этого 92, 96, 108 и 116.

Учитывая условия задачи (число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках), найдем возможные значения a, b и c:

1) a + b = 4c
2) a + c = 4b
3) b + c = 4a

Из уравнений следует, что a = b = c. Таким образом, на каждом прилавке лежит по одинаковому количеству бананов, апельсинов и яблок.

Таким образом, общее количество фруктов в магазине составляет 5(a + b + c) = 5 * 116 = 580.

Итак, в магазин привезли 580 фруктов.