В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на каждом прилавке лежит a бананов, b апельсинов и c яблок.

Так как на каждом прилавке лежат фрукты всех трёх видов, то количество фруктов на каждом прилавке равно a + b + c. Из условия также известно, что общее количество фруктов чётное, так что равномерно разделить это число между пятью прилавками можно только в случае, когда количество фруктов кратно 5.

Таким образом, нам нужно найти такие значения a, b, c, чтобы их сумма a + b + c была кратна 5.

Посмотрим на условия задачи:

b = c + 5a

c = a + 5b

Теперь подставим одно второе и второе в первое уравнение:

b = a + 5(5b + a) = 26b + 5a

25b = 4a

Поскольку a, b и c - целые числа, то a должно быть кратно 25, а b должно быть кратно 4.

Также заметим, что a, b и c не могут быть равны нулю, так как общее количество фруктов больше 60.

Попробуем найти все подходящие тройки чисел, удовлетворяющие этим условиям:

a = 25, b = 4, c = 2
a = 50, b = 8, c = 4
a = 75, b = 12, c = 7
a = 100, b = 16, c = 9
a = 125, b = 20, c = 121

Так как общее количество фруктов должно быть меньше 125, то правильный ответ - 121 + 20 + 125 = 266 фруктов.