Восстановить уравнение поверхности, зная уравнение сечения, которое даёт известная плоскость ? Имеется некий эллипсоид в произвольных координатах. Из исходных данных есть плоскость, которая известна как ориентирована относительно координат. И есть уравнение сечения эллипсоида (x, z), которое даёт плоскость. Возможно ли по сечению восстановить полное уравнение эллипсоида в координатах x,y,z?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, возможно.

Пусть уравнение сечения эллипсоида имеет вид Ax + Bz + C = 0, где A, B, C - коэффициенты.

Зная это уравнение, можно получить направляющий вектор нормали к плоскости, которая является сечением эллипсоида
n = (A, 0, B).

Таким образом, нормаль к сечению эллипсоида также будет нормалью к поверхности эллипсоида в точке сечения.

Полное уравнение эллипсоида в произвольных координатах задается следующим уравнением:

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J = 0.

С помощью полученной нормали к сечению и уравнения сечения можно получить поэлементно коэффициенты D, E, F, G, H и I, а затем, подставив их в уравнение эллипсоида, получить уравнение эллипсоида в координатах x, y, z.