Восстановить уравнение поверхности, зная уравнение сечения, которое даёт известная плоскость ? Имеется некий эллипсоид в произвольных координатах. Из исходных данных есть плоскость, которая известна как ориентирована относительно координат. И есть уравнение сечения эллипсоида (x, z), которое даёт плоскость. Возможно ли по сечению восстановить полное уравнение эллипсоида в координатах x,y,z?
Восстановить уравнение поверхности, зная уравнение сечения, которое даёт известная плоскость ? Имеется некий эллипсоид в произвольных координатах. Из исходных данных есть плоскость, которая известна как ориентирована относительно координат. И есть уравнение сечения эллипсоида (x, z), которое даёт плоскость. Возможно ли по сечению восстановить полное уравнение эллипсоида в координатах x,y,z?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Да, возможно.
Пусть уравнение сечения эллипсоида имеет вид Ax + Bz + C = 0, где A, B, C - коэффициенты.
Зная это уравнение, можно получить направляющий вектор нормали к плоскости, которая является сечением эллипсоида:
n = (A, 0, B).
Таким образом, нормаль к сечению эллипсоида также будет нормалью к поверхности эллипсоида в точке сечения.
Полное уравнение эллипсоида в произвольных координатах задается следующим уравнением:
Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J = 0.
С помощью полученной нормали к сечению и уравнения сечения можно получить поэлементно коэффициенты D, E, F, G, H и I, а затем, подставив их в уравнение эллипсоида, получить уравнение эллипсоида в координатах x, y, z.