Точка m - середина стороны cd параллелограмма abcd площадь которого равна 140. найди площадь треугольника adm

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между этими сторонами. Пусть сторона AB параллелограмма равна a, сторона BC равна b, а угол B равен α.

Так как точка M является серединой стороны CD, то сторона CM равна половине длины стороны CD, то есть CM = 0.5 * b. Также учитывая, что угол B равен α, то и угол BAD также равен α.

Площадь параллелограмма S = a b sin(α) = 140.

Теперь найдем площадь треугольника ADM. Так как BD является диагональю параллелограмма, то он делит его на два равных треугольника: ABD и BCD. Следовательно, S(ABCD) = 2 * S(ABD).

Таким образом, S(ABD) = 0.5 * S(ABCD) = 70.

Площадь треугольника ADM равна половине произведения сторон AD и DM на синус угла между ними. Угол между сторонами AD и DM равен α, поэтому S(ADM) = 0.5 AD DM * sin(α).

Так как треугольник ADM является подобным треугольнику ABD, то отношение его сторон равно отношению сторон ABD. Из этого получаем:

AD / AB = DM / BD = DM / √(AD^2 + BM^2) = CM / CB = 0.5 * b / b = 0.5.

Отсюда находим, что DM = 0.5 BD = 0.5 a, а значит S(ADM) = 0.5 0.5 a 0.5 b sin(α) = 0.125 a b sin(α) = 0.125 * 140 = 17.5.

Итак, площадь треугольника ADM равна 17.5.