Докажите что при любом неравенстве Докажите, что при любом значе-нии х верно неравенство:
Б) х^2+1>2(3х-4)
В)х^2+5>4х-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Рассмотрим неравенство х^2 + 1 > 2(3x - 4).

Раскроем скобки в правой части неравенства:
x^2 + 1 > 6x - 8.

При этом перенесем все члены в одну сторону:
x^2 - 6x + 9 > 0.

Далее, можем переписать левую часть неравенства в виде квадрата:
(x - 3)^2 > 0.

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то неравенство (x - 3)^2 > 0 выполняется для любого значения х.

Итак, при любом значении x верно неравенство x^2 + 1 > 2(3x - 4).

Б) Теперь рассмотрим неравенство x^2 + 5 > 4x - 5.

Переносим все члены в одну сторону:
x^2 - 4x + 10 > 0.

Далее, снова перепишем левую часть в виде квадрата:
(x - 2)^2 + 6 > 0.

Поскольку квадрат числа также неотрицателен, то неравенство (x - 2)^2 + 6 > 0 также выполняется для любого значения х.

Таким образом, при любом значении х верно неравенство x^2 + 5 > 4x - 5.