Упростите выражение \frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{(x-5)} x 2 −25 x 2 − (x−5) x и найдите его значение при x=\frac{5}{2}. x= 2 5 . В ответе запишите найденное значение в виде целого числа или обыкновенной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель символом «/»

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения найдем общий знаменатель:

\frac{x^2(x-5)}{(x^2-25)(x-5)} - \frac{x(x^2-25)}{(x^2-25)(x-5)}

\frac{x^2(x-5) - x(x^2-25)}{(x^2-25)(x-5)}

\frac{x^3 - 5x^2 - x^3 + 25x}{(x^2-25)(x-5)}

\frac{25x - 5x^2}{(x^2-25)(x-5)}

\frac{5x(5 - x)}{(x+5)(x-5)}

\frac{5(5-x)}{x+5}

Теперь найдем значение выражения при x = 5/2:

\frac{5(5-\frac{5}{2})}{\frac{5}{2}+5} = \frac{5(10-5)}{\frac{5}{2} + \frac{10}{2}} = \frac{5 \cdot 5}{\frac{15}{2}} = \frac{25}{\frac{15}{2}} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}

Ответ: 5/3.