Как решить эту задачу? Я очень туплю в геометрии. Поэтому не смейтесь, если она окажется легкой:
Дано - четырехугольник. Известно, что М - середина отрезка АВ, а N - середина отрезка СD. Докажите, что вектор MN = 1/2 (вектор ВС + AD)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся определением вектора и свойством середины отрезка.

Пусть вектор AB = a, вектор CD = c.

Тогда вектор MN = вектор BM + вектор CN = 1/2(вектор A + вектор B) + 1/2(вектор C + вектор D) = 1/2(вектор A + вектор D + вектор C + вектор B) = 1/2(вектор A + \vec{D} + \vec{C} + \vec{B})

Таким образом, получаем, что вектор MN = 1/2*(вектор AB + \vec{CD}).