Геометрия. Биссектриса и диагональ. В прямоугольнике биссектриса угла делит диагональ на отрезки 30 см и 40 см. Вычислите отрезки, на которые эта биссектриса делит сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $ABCD$ — прямоугольник, $AC$ — диагональ, $MN$ — биссектриса угла $M$. Так как $MN$ — биссектриса угла $M$, то $\angle AMN = \angle NMC$ и треугольники $AMN$ и $NMC$ подобны, поэтому $\frac{AM}{MC} = \frac{AN}{NC}$, откуда $\frac{30}{40} = \frac{AM}{NC}$.

Также из подобия треугольников $AMN$ и $ANC$ мы получаем, что $\angle MAN = \angle CNA$, что означает, что треугольники $AMN$ и $ANC$ равны (по угловой части), а значит, что $AM = CN$ и $AN = NC$.

Теперь мы можем вычислить длины отрезков сторон прямоугольника: $AM = CN = 30$, $AN = NC = 40$.