Найдите общий вид первообразных для функции 8(11-3x)^5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общий вид первообразной для функции f(x) = 8(11-3x)^5 можно найти с помощью метода замены переменной.

Приблизительно громоздкий вывод:

f(x) = 8(11-3x)^
Делаем замену переменной u = 11 - 3
Тогда x = (11-u)/
Также, du/dx = -3

Заменяем x в функции f(x) и находим f(u):

f(u) = 8u^
Найдем первообразную функции f(u):

F(u) = ∫8u^5 d
F(u) = 8∫u^5 d
F(u) = 8*(1/6)u^6 +
F(u) = (4/3)u^6 + C

Теперь заменяем обратно u на (11-3x) и получаем окончательное выражение для первообразной функции f(x):

F(x) = (4/3)(11-3x)^6 + C

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 8(11-3x)^5 равен:

F(x) = (4/3)(11-3x)^6 + C