Решите домашнее задание по алгебре Вычислите обьем тела,образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями : у=2х+5, х=0,у=1,у=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси Оу, необходимо использовать метод цилиндрических слоев.

Сначала найдем точки пересечения линий у=2х+5 и у=1, у=3 с осью Ох.

у=2х+5 и у=1:
2х+5 = 1
2х = -4
х = -2

y=2х+5 и у=3:
2х+5 = 3
2х = -2
х = -1

Теперь мы знаем, что точки пересечения с осью Ох равны х=-2 и х=-1.

Теперь найдем функцию f(x), образующую фигуру:
f(x) = 2x+5

Теперь вычислим объем тела, используя метод цилиндрических слоев:

V = ∫[a, b] π[f(x)]^2 dx
V = ∫[-2, -1] π(2x+5)^2 dx

Произведем вычисления:

V = π ∫[-2, -1] (4x^2 + 20x + 25) dx
V = π [(4/3)x^3 + 10x^2 + 25x] | от -2 до -1
V = π [(4/3)(-1)^3 + 10(-1)^2 + 25(-1)] - [(4/3)(-2)^3 + 10(-2)^2 + 25(-2)]
V = π [(4/3) - 10 + 25] - [(4/3)(-8) + 40 - 50]
V = π [(4/3) + 15] - [-(32/3) - 10]
V = π [47/3] - [-32/3 + 30/3]
V = π [47/3 + 2/3]
V = π * 49/3
V ≈ 162.01

Ответ: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси Оу, равен примерно 162.01 единицам объема.