Геометрия. Докажите, что прямая КМ перпендикулярна прямой B1Н. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка К является серединой ребра AA1, точка Н — серединой ребра AD, а точка М — центром грани CC1D1D. Докажите, что прямая КМ перпендикулярна прямой B1Н.
Геометрия. Докажите, что прямая КМ перпендикулярна прямой B1Н. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка К является серединой ребра AA1, точка Н — серединой ребра AD, а точка М — центром грани CC1D1D. Докажите, что прямая КМ перпендикулярна прямой B1Н.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства перпендикулярности прямой КМ и прямой B1Н рассмотрим треугольник B1KN и треугольник HNM.
Так как К - середина ребра AA1, то KN параллельно A1B по построению. А так как М - центр грани CC1D1D, то МН параллельно CD по построению.
Таким образом, треугольники B1KN и HNM - соответственные стороны к прямой B1H и KN параллельны HM. Аналогично, B1N параллельно и KM.
Из этого следует, что угол B1KH и угол MKH соответственные углы и равны друг другу. Поскольку в исходном кубе противоположные стороны равны, то B1K = HN.
Таким образом, угол B1KH и угол HNM равны между собой, что доказывает перпендикулярность прямой КМ и прямой B1H.