Задача по геометрии. Вершины треугольника АВС заданы координатами А(3;1;0), В(5;–4;3), С(2;–1;9). Найдите расстояние от точки D до плоскости, заданной уравнением 2x+3y–6z+14=0, если АВСD — параллелограмм.
Задача по геометрии. Вершины треугольника АВС заданы координатами А(3;1;0), В(5;–4;3), С(2;–1;9). Найдите расстояние от точки D до плоскости, заданной уравнением 2x+3y–6z+14=0, если АВСD — параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем координаты точки D, зная что АВСD - параллелограмм:
D = C + (B - A) = (2; -1; 9) + ((5; -4; 3) - (3; 1; 0)) = (2; -1; 9) + (2; -5; 3) = (4; -6; 12)
Теперь найдем расстояние от точки D до плоскости, заданной уравнением 2x + 3y - 6z + 14 = 0. Расстояние от точки D до плоскости равно:
d = |24 + 3(-6) - 6*12 + 14| / √(2^2 + 3^2 + (-6)^2) = |8 - 18 - 72 + 14| / √(4 + 9 + 36) = |-68| / √49 = 68 / 7 = 9.71
Ответ: расстояние от точки D до плоскости равно 9.71.