Какой наибольший корень может иметь уравнение
Какой наибольший корень может иметь уравнение:
(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d),
если известно, что a+d = b+c = 2022, а числа a и c различны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольший корень уравнения будет равен 2022.

Приравняем обе части уравнения к нулю и преобразуем его
(x-a)(x-b) - (x-c)(x-d) =
x^2 - (a+b)x + ab - x^2 + (c+d)x - cd =
(a+b-c-d)x + ab - cd = 0

Так как a+d = b+c = 2022, то a+b = 2022 и c+d = 2022. Подставляем эти значения в уравнение
2022-2022 = ab - c
ab - cd =
ab = cd

Так как a и c различны, то числа ab и cd также будут различными
Таким образом, x = 2022 будет самым большим корнем данного уравнения.