На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 80 80 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 1 до 80 80 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз: «Среди собравшихся хотя бы у 5 5 лжецов номер футболки больше моего»; «Среди собравшихся хотя бы у 5 5 лжецов номер футболки меньше моего». Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 80 80 жителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее количество рыцарей среди этих 80 жителей может быть 31.
Предположим, что все 80 жителей сказали первую фразу. Это значит, что у каждого из них номер футболки меньше чем у пяти лжецов. Таким образом, среди этих 80 человек должно быть как минимум 16 лжецов (15 наименьшее число лжецов, которое может быть удовлетворить условие), но так как все говорят правду или лгут, то это противоречит предположению.
Следовательно, как минимум 16 человек должны сказать вторую фразу. Так как каждый из них утверждает, что у пяти и более лжецов номер футболки меньше его, то это означает, что среди тех, кто сказал вторую фразу, должно быть как минимум 16 лжецов.
Таким образом, 31 человек сказал первую фразу, а 16 человек сказал вторую фразу. Поэтому наименьшее количество рыцарей среди этих 80 человек - 31.