Какому числовому промежутку принадлежат значения выражения A=(2a^2-2/a-3) × ( (2/a+1)-(1/a-1))+2a, если а принадлежит (1/3;1/2)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить числовой промежуток значений выражения A, нужно сначала вычислить значение выражения A при различных значениях переменной а в заданном интервале.

Подставим значение а=1/3 в выражение A:

A = (2(1/3)^2 - 2/(1/3 - 3)) ((2/(1/3 + 1)) - (1/(1/3 - 1))) + 2(1/3)
A = (2(1/9) - 2/(-8/3)) (2/(4/3) - 1/(-2/3)) + 2/3
A = (2/9 + 6/8) (2(3/4) + 3/2) + 2/3
A = (2/9 + 3/4) (6/4 + 6/2) + 2/3
A = (8/36 + 27/36) (24/12 + 36/12) + 2/3
A = (35/36) (6 + 36) + 2/3
A = (35/36) * 42 + 2/3
A = 35/12 + 2/3
A = 105/36 + 24/36
A = 129/36 = 43/12

Таким образом, при а=1/3 значение выражения A равно 43/12.

Теперь подставим значение а=1/2 в выражение A:

A = (2(1/2)^2 - 2/(1/2 - 3)) ((2/(1/2 + 1)) - (1/(1/2 - 1))) + 2(1/2)
A = (2(1/4) - 2/(-5/2)) (2/(3/2) - 1/1/2) + 1
A = (1/2 - 4/5) (4/3 - 2) + 1
A = (5/10 - 8/10) (4/3 - 2) + 1
A = (-3/10) (4/3 - 6/3) + 1
A = (-3/10) * (-2/3) + 1
A = 6/30 + 30/30
A = 36/30 = 6/5

Таким образом, при а=1/2 значение выражения A равно 6/5.

Итак, значения выражения A лежат между 43/12 и 6/5.