На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 70 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 70 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз: «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»; «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что среди этих 70 жителей нет ни одного рыцаря. Тогда все они являются лжецами. Рассмотрим жителя с номером 1. Он сказал фразу «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего», что означает, что у всех жителей с номерами от 2 до 70 номера футболок больше его. Но это противоречит условию, что у всех жителей разные номера. Следовательно, предположение о том, что среди 70 жителей нет ни одного рыцаря, неверно.

Теперь предположим, что среди этих 70 жителей есть хотя бы один рыцарь. Рассмотрим жителя с наименьшим номером, который сказал фразу «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Этот житель с номером 1. Это означает, что у всех жителей с номерами от 2 до 70 номера футболок меньше его. Следовательно, среди 70 жителей должно быть как минимум 6 рыцарей (включая жителя с номером 1), чтобы исполнить условие этой фразы.

Таким образом, наименьшее количество рыцарей среди этих 70 жителей составляет 6.