Одна из боковых сторон прямоугольной трапеции в 2 раза больше другой, Найдите больший угол этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковые стороны трапеции равны $a$ и $2a$, а основания равны $b$ и $c$. Так как сумма углов трапеции равна $360^\circ$, то больший угол трапеции равен:
$$180^\circ - \angle A = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - \angle B - \angle D,$$
где $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$, $\angle D$ - углы трапеции.

Так как углы $\angle A$ и $\angle D$ равны и углы $\angle B$ и $\angle C$ равны, то $\angle A = \angle D$ и $\angle B = \angle C$.

Подставив это в равенство, получим:
$$180^\circ - \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ -(\angle B + \angle C).$$

Так как $\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle D = 180^\circ$, то $\angle B + \angle C = 180^\circ$, то есть углы $B$ и $C$ смежные и дополняющие. Значит, больший угол трапеции равен $\angle A = \angle D$.