Поскольку медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, то треугольник LBM является прямоугольным со средним перпендикуляром к гипотенузе.
Из этого следует, что LM является высотой треугольника LBM, а значит, BL является катетом прямоугольного треугольника.
Следовательно, по теореме Пифагора, мы можем записать:
BL^2 + LM^2 = BM^2
BL^2 + 4^2 = BM^2BL^2 + 16 = BM^2
Так как медиана BM делит сторону треугольника пополам, то AM = 2BM. Тогда BM = 2BL.
Подставляем в уравнение:
BL^2 + 16 = (2BL)^2BL^2 + 16 = 4BL^23BL^2 = 16BL^2 = 16 / 3BL = sqrt(16 / 3)BL = 4 / sqrt(3)BL = (4 * sqrt(3)) / 3
Итак, BL = (4 * sqrt(3)) / 3.
Поскольку медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, то треугольник LBM является прямоугольным со средним перпендикуляром к гипотенузе.
Из этого следует, что LM является высотой треугольника LBM, а значит, BL является катетом прямоугольного треугольника.
Следовательно, по теореме Пифагора, мы можем записать:
BL^2 + LM^2 = BM^2
BL^2 + 4^2 = BM^2
BL^2 + 16 = BM^2
Так как медиана BM делит сторону треугольника пополам, то AM = 2BM. Тогда BM = 2BL.
Подставляем в уравнение:
BL^2 + 16 = (2BL)^2
BL^2 + 16 = 4BL^2
3BL^2 = 16
BL^2 = 16 / 3
BL = sqrt(16 / 3)
BL = 4 / sqrt(3)
BL = (4 * sqrt(3)) / 3
Итак, BL = (4 * sqrt(3)) / 3.