Дан треугольник ABC. Медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, причём LM=4. Найдите BL.

20 Окт 2022 в 19:40
39 +1
0
Ответы
1

Поскольку медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, то треугольник LBM является прямоугольным со средним перпендикуляром к гипотенузе.

Из этого следует, что LM является высотой треугольника LBM, а значит, BL является катетом прямоугольного треугольника.

Следовательно, по теореме Пифагора, мы можем записать:

BL^2 + LM^2 = BM^2

BL^2 + 4^2 = BM^2
BL^2 + 16 = BM^2

Так как медиана BM делит сторону треугольника пополам, то AM = 2BM. Тогда BM = 2BL.

Подставляем в уравнение:

BL^2 + 16 = (2BL)^2
BL^2 + 16 = 4BL^2
3BL^2 = 16
BL^2 = 16 / 3
BL = sqrt(16 / 3)
BL = 4 / sqrt(3)
BL = (4 * sqrt(3)) / 3

Итак, BL = (4 * sqrt(3)) / 3.

16 Апр в 17:28
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 493 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир