На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 70 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 70 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз: «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»; «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?
Предположим, что среди этих 70 жителей нет лжецов. Тогда каждый из них говорил бы правду, что не соответствует условию задачи. Следовательно, среди 70 жителей обязательно есть лжецы.
Предположим, что минимальное количество лжецов среди 70 жителей равно 1. Тогда этот лжец сказал бы правду, что есть хотя бы 5 лжецов с номерами футболок меньше или больше его. Но так как среди всех жителей только 1 лжец, это не может быть правдой. Поэтому, минимальное количество лжецов среди 70 жителей равно 2.
Таким образом, наименьшее количество рыцарей среди 70 жителей равно 70 - 2 = 68.
Предположим, что среди этих 70 жителей нет лжецов. Тогда каждый из них говорил бы правду, что не соответствует условию задачи. Следовательно, среди 70 жителей обязательно есть лжецы.
Предположим, что минимальное количество лжецов среди 70 жителей равно 1. Тогда этот лжец сказал бы правду, что есть хотя бы 5 лжецов с номерами футболок меньше или больше его. Но так как среди всех жителей только 1 лжец, это не может быть правдой. Поэтому, минимальное количество лжецов среди 70 жителей равно 2.
Таким образом, наименьшее количество рыцарей среди 70 жителей равно 70 - 2 = 68.