Есть 8 прямоугольных листов бумаги. За каждый ход выбирается один из листов и делится прямолинейным разрезом, не проходящим через вершины, на два листа. После 70 ходов оказалось, что все листки — треугольники или шестиугольники. Сколько треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

и шестиугольников получилось в результате?

После каждого разреза количество углов у возникающих фигур увеличивается на 2. При этом начинали с 4 углов.

После 70 ходов количество углов у каждой из фигур было увеличено на 70*2 = 140.

Если в результате хода на каждом из листов получается треугольник, у которого 3 угла, то 140 = 3n, где n - количество треугольников. n = 140/3 = 46,666.

Если в результате хода на каждом из листов получается шестиугольник, у которого 6 углов, то 140 = 6k, где k - количество шестиугольников. k = 140/6 = 23,333.

Так как количество фигур должно быть целым числом, то необходимо округлить значения n и k в большую сторону.

Итак, получилось 47 треугольников и 24 шестиугольника.