В четырёхугольнике ABCD A B C D AB=BC=CD A B = B C = C D . Пусть E E — — точка пересечения AB A B и CD C D (B B между A A и E E ). Оказалось, что AC=CE A C = C E и ∠DBC=15∘ ∠ D B C = 15 ∘ . Найдите ∠AED ∠ A E D .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что ∠DBC = 15°, а BC=CD. Так как AB=BC, значит ∠BCA = 15°, а ∠CDB = 15°. Так как AC = CE, то ∠ACD = ∠DCE = 15°.

Теперь заметим, что треугольник ABC и треугольник CDE являются равнобедренными.

Так как ∠BCA = ∠CDB, то ∠ABC = ∠DCB = 75°.

Теперь можем найти ∠AED: ∠AED = (180° - ∠DCE - ∠ACD)/2 = (180° - 15° - 15°)/2 = 75°.

Итак, ∠AED = 75°.