Из квадрата вырезали пять клеток
Из квадрата вырезали пять клеток
, после чего оказалось, что существует 3016 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна n.

Так как из квадрата вырезали 5 клеток, то общее количество клеток в квадрате было n^2.

После вырезания 5 клеток осталось n^2 - 5 клеток.

Теперь посчитаем количество способов вырезать полоску 1×3 из оставшихся клеток.

Для горизонтальной полоски всегда нужно 3 соседние клетки, поэтому количество способов для горизонтальной полоски равно (n-2)(n).

Для вертикальной полоски также нужно 3 соседние клетки, поэтому количество способов для вертикальной полоски также равно (n-2)(n).

Из условия задачи известно, что существует 3016 способов вырезать полоску 1×3. То есть сумма количества способов для горизонтальной и вертикальной полоски равна 3016:

(n-2)(n) + (n-2)(n) = 3016

2(n-2)(n) = 3016

(n-2)(n) = 1508

n^2 - 2n = 1508

n^2 - 2n - 1508 = 0

(n-38)(n+40) = 0

n = 38 (положительный корень)

Итак, сторона квадрата равна 38 клеткам.