Задача по планиметрии В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вписана окружность с центром в точке O. Точка O делит высоту BH на отрезки длиной 13.0 и 2.0, считая от точки B. Найдите периметр треугольника ABC. Введите ответ с точностью до 0.01.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину основания треугольника AC как x, а длину высоты BH как h. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BH делит основание AC пополам, то есть x = 2h.

По условию задачи, точка O делит высоту BH на отрезки длиной 13.0 и 2.0, значит h = 15.0.

Таким образом, основание треугольника AC равно x = 2h = 2 * 15.0 = 30.0.

Из свойства равнобедренного треугольника мы знаем, что точка O - середина основания AC, следовательно, AO = CO = 15.0.

Теперь построим прямую, проходящую через точку O и перпендикулярную к стороне AC. Она также будет пересекать сторону AB в точке D. Тогда OD = AD = 13.0.

Теперь можем найти длину стороны AB: DB = AD - BD = 13.0 - 2.0 = 11.0. Так как AD = OD и DC = OC = 15.0, то треугольник ADC также является равнобедренным.

Значит, AC = 2 DC = 2 15.0 = 30.0.

Теперь можно найти периметр треугольника ABC: P = AB + AC + BC = 11.0 + 30.0 + 30.0 = 71.0.

Ответ: 71.0.