Задача на комбинаторику На спортивные соревнования из другого района приехало 22.0 школьников. В гостинице на этот момент оказались свободными только один двухместный номер, один трёхместный номер и один четырёхместный номер. Остальных школьников решили разместить в спортзале местной школы. Руководитель должен составить список на расселение. Сколько возможно вариантов такого списка, если порядок записанных в один номер гостиницы (или в спортзал) не важен?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расселения школьников у нас есть 3 номера в гостинице (2-, 3- и 4-местные) и спортзал для остальных.

Рассмотрим различные случаи:

Все школьники размещаются в гостинице:

В двухместный номер можно разместить 2 школьниковВ трехместный номер - 3 школьникаВ четырехместный номер - 4 школьника

Сначала выбираем 2 человек для двухместного номера из 22, затем 3 человек для трехместного номера из оставшихся 20, и, наконец, 4 человек для четырехместного номера из оставшихся 17. Порядок выбора не важен.

Количество способов расселения в гостинице: C(22, 2) C(20, 3) C(17, 4)

Остальные школьники размещаются в спортзале:

Всего 13 человек осталось (22 - 2 - 3 - 4 = 13)Они могут быть размещены в спортзале произвольным образом, так как порядок не важен

Количество способов расселения в спортзале: 1 (поскольку порядок не важен)

Итого, общее количество вариантов составления списка на расселение:
C(22, 2) C(20, 3) C(17, 4) * 1

Рассчитаем это значение:

C(22, 2) = 231, C(20, 3) = 1140, C(17, 4) = 2380

Ответ: 231 1140 2380 = 642444600