Метод координат Геометрия Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁. АВ = 2, ВС = 4, ВВ₁ = 5. Введите систему координат. Точка В – начало координат. ВС – ось Х. ВА – ось У. ВВ₁ – ось Z. На ребре СС₁ лежит точка О так, что ОС = 1. На ребре ВВ₁ лежит точка Е так, что ВЕ = 2. 1)Найдите координаты точек А, О, С₁. 2)Найдите угол между плоскостями АВС и АD₁С₁ 3)Найдите угол между DВ₁ и DСС₁.4)Постройте сечение параллелепипеда плоскостью DОЕ и найдите его площадь. 5)Найдите угол между прямыми ЕО и ВD₁ 6)Через точку D₁ проведена плоскость такая, что прямая DЕ перпендикулярна .
Найдите угол между плоскостями и АВВ₁.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Координаты точки В (0, 0, 0). Точка О имеет координаты (0, 0, 1), точка E - (5, 0, 0), точка A - (0, 2, 0), точка C₁ - (0, 2, 4).

2) Вектор нормали к плоскости АВС: (4, -2, 0)
Вектор нормали к плоскости AD₁C₁: (0, -1, -2)
Угол между этими плоскостями можно найти по формуле cos(α) = (a b) / (|a| |b|), где a и b - вектора нормалей.

3) Вектор DВ₁: (5, 0, 0)
Вектор DСС₁: (0, -2, 4)
Угол между этими векторами можно найти по формуле cos(β) = (a b) / (|a| |b|), где a и b - вектора.

4) Плоскость DОЕ проходит через точки D (0, 2, 4), E (5, 0, 0) и O (0, 0, 1). Найдем уравнение плоскости и площадь сечения.

5) Прямая ЕО задается вектором (5, 0, -1), вектором D₁B - (0, -5, 4). Угол между ними можно найти по формуле cos(γ) = (a b) / (|a| |b|), где a и b - вектора.

6) Плоскость, проходящая через точку D₁ и перпендикулярная прямой DE, будет перпендикулярна прямой DE и проходить через точку D₁. Найдем угол между этой плоскостью и плоскостью АВВ₁ используя свойство скалярного произведения двух нормалей к плоскостям.