В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности в 5раз меньше высоты,а периметр 60.найти длину большей стороны в равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности в 5 раз меньше высоты, а периметр 60. найти длину большей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота треугольника равна h, тогда радиус вписанной окружности равен h/5.

Обозначим большую сторону треугольника как a, а меньшие стороны как b.

Известно, что периметр треугольника равен 60, то есть a + 2b = 60.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен h/5. Зная, что площадь треугольника равна радиусу, умноженному на полупериметр треугольника, можем записать:

S = (h/5) * (a + 2b) / 2.

Так как треугольник равнобедренный, можно записать:

S = (h/2) * (a).

Отсюда получаем:

(h/2) a = (h/5) (a + 2b) / 2.

h a = h/5 (a + 2b).

Учитывая, что a + 2b = 60, можем записать:

h a = h/5 60.

a = 12.

Таким образом, длина большей стороны треугольника равна 12.