Написать уравнение касательной к графику функции y = 9x^2 - x^4 в точке x0 = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке (x_0 = 2), нам необходимо найти производную функции и подставить значение (x_0) в нее.

Исходная функция (y = 9x^2 - x^4)

Находим производную функции:
(y' = 18x - 4x^3)

Теперь подставим (x = 2) в выражение для (y'):
(y'(2) = 182 - 42^3 = 36 - 32 = 4)

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (x = 2) равен 4.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке (x = 2), мы используем формулу для уравнения прямой в виде (y = kx + c) и подставляем известные значения:

У нас уже есть (k = 4) (угловой коэффициент), и мы можем найти (c) подставив точку ((2, 92^2 - 2^4)) в уравнение:
(92^2 - 2^4 = 9*4 - 16 = 36 - 16 = 20)

Итак, уравнение касательной к графику функции (y = 9x^2 - x^4) в точке (x = 2) будет:
(y = 4x + 20)