Задание по математике сложное дали, поможете? Среднее арифметическое нескольких натуральных чисел равно 20,22. Докажите, что среди этих чисел найдутся два равных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что все натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 20,22, различны.

Пусть эти числа будут (x_1, x_2, ..., x_n) (n – количество чисел)

Тогда сумма всех чисел равна (x_1 + x_2 + ... + x_n = 20,22 \cdot n)

Так как все числа различны, то их сумму можно представить как сумму n различных натуральных чисел. Минимальная сумма n различных натуральных чисел равна 1 + 2 + ... + n = (\frac{n \cdot (n+1)}{2})

Поскольку сумма всех чисел равна 20,22n , то получаем неравенство: (20,22n \ge \frac{n \cdot (n+1)}{2})

20,22n (\ge \frac{n \cdot (n+1)}{2})
40,44n (\ge n \cdot (n+1))
40,44n (\ge n^2 + n)
n^2 - 39,44n + 0 (\le 0)

Данное квадратное уравнение имеет дискриминант D = 39,44^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1551,1936, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два корня и из него следует, что найдутся два равных числа среди всех натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 20,22.