Площадь фигуры найти, ограниченной линиями 1) f(x)=x^2; x=2; x=4; y=0; S-?
2) f(x)=x^3+3; x=1; x=2; y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2, линиями x = 2, x = 4 и осью x = 0, необходимо вычислить интеграл функции f(x) в пределах от x = 2 до x = 4 и затем вычесть площадь треугольника, ограниченного линиями x = 2, x = 4 и осью x = 0.

S = ∫[2,4] x^2 dx - 2 2 0.5 = [x^3/3] [2,4] - 2 = (4^3/3 - 2^3/3) - 2 = (64/3 - 8/3) - 2 = (56/3) - 2 ≈ 16.67

Ответ: S ≈ 16.67

2) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^3 + 3, линиями x = 1, x = 2 и осью x = 0, аналогично нужно вычислить интеграл от функции f(x) в пределах от x = 1 до x = 2 и вычесть площадь треугольника, ограниченного линиями x = 1, x = 2 и осью x = 0.

S = ∫[1,2] (x^3 + 3)dx - 1 (2-1) 3 = [(x^4/4 + 3x)] [1,2] - 3 = (2^4/4 + 3*2) - (1/4 + 3) - 3 = (4 + 6) - (1/4 + 3) - 3 = 10 - (13/4) ≈ 6.25

Ответ: S ≈ 6.25