Поомогите с этой задачкой прошу Найдите отношение площадей параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, к площади этого параллелограмма.
Поомогите с этой задачкой прошу Найдите отношение площадей параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, к площади этого параллелограмма.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть ABCD - исходный параллелограмм, а E и F - точки пересечения его диагоналей. Построим параллелограмм EFGH, построенный на диагоналях ABCD.
Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то AE = EC и BE = ED.
Также из свойств параллелограмма известно, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Поэтому S(ABCD) = ABAE = ABEC.
Аналогично, S(EFGH) = EFEG = EFFG.
Так как AB = EF (по построению) и AE = EC, то площади параллелограммов ABCD и EFGH равны.
Ответ: отношение площадей параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, к площади этого параллелограмма равно 1:1.