Применить механический смысл первообразной Формула ускорения тела a=0,24t-0,6 (м/c^2). В момент t=10 с скорость была v=11м/с и путь s=33м. Найти закон движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения закона движения необходимо найти уравнение скорости v(t) и уравнение пути s(t).

Из формулы ускорения a=0.24t-0.6 найдем скорость v(t):
v(t) = ∫a dt = ∫(0.24t-0.6) dt = 0.12t^2 - 0.6t + C

Используем известные данные для нахождения константы C:
При t=10 с, v=11 м/c:
11 = 0.1210^2 - 0.610 + C
11 = 12 - 6 + C
C = 5

Получаем уравнение скорости:
v(t) = 0.12t^2 - 0.6t + 5

Теперь найдем уравнение пути s(t) через скорость:
s(t) = ∫v(t) dt = ∫(0.12t^2 - 0.6t + 5) dt = 0.04t^3 - 0.3t^2 + 5t + C'

Посчитаем константу C':
При t=10 с, s=33 м:
33 = 0.0410^3 - 0.310^2 + 5*10 + C'
33 = 40 - 30 + 50 + C'
33 = 60 + C'
C' = -27

Получаем уравнение пути:
s(t) = 0.04t^3 - 0.3t^2 + 5t - 27

Таким образом, закон движения данного тела будет выглядеть следующим образом:
s(t) = 0.04t^3 - 0.3t^2 + 5t - 27