Математика задачи по олимпиаде
есть ожерелье из пяти разных бусинок и 3 краски, сколькими способами можно покрасить так, чтобы никакие две соседние не были одного цвета ? не обязательно использовать все краски
ответы 24 30 48 243

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ: 24 способа.

Рассмотрим все возможные варианты раскраски ожерелья из пяти бусинок.

Первая бусинка - цвет А, вторая бусинка - цвет В, третья бусинка - цвет А, четвертая бусинка - цвет В, пятая бусинка - цвет А.Первая бусинка - цвет А, вторая бусинка - цвет В, третья бусинка - цвет B, четвертая бусинка - цвет C, пятая бусинка - цвет A.Первая бусинка - цвет A, вторая бусинка - цвет B, третья бусинка - цвет C, четвертая бусинка - цвет B, пятая бусинка - цвет A.Первая бусинка - цвет A, вторая бусинка - цвет C, третья бусинка - цвет B, четвертая бусинка - цвет A, пятая бусинка - цвет C.Первая бусинка - цвет B, вторая бусинка - цвет A, третья бусинка - цвет C, четвертая бусинка - цвет A, пятая бусинка - цвет B.Первая бусинка - цвет B, вторая бусинка - цвет C, третья бусинка - цвет A, четвертая бусинка - цвет C, пятая бусинка - цвет B.Первая бусинка - цвет B, вторая бусинка - цвет A, третья бусинка - цвет B, четвертая бусинка - цвет C, пятая бусинка - цвет B.Первая бусинка - цвет B, вторая бусинка - цвет C, третья бусинка - цвет B, четвертая бусинка - цвет A, пятая бусинка - цвет B.Первая бусинка - цвет C, вторая бусинка - цвет A, третья бусинка - цвет B, четвертая бусинка - цвет A, пятая бусинка - цвет C.Первая бусинка - цвет C, вторая бусинка - цвет B, третья бусинка - цвет A, четвертая бусинка - цвет B, пятая бусинка - цвет C.Первая бусинка - цвет C, вторая бусинка - цвет A, третья бусинка - цвет C, четвертая бусинка - цвет B, пятая бусинка - цвет C.Первая бусинка - цвет C, вторая бусинка - цвет B, третья бусинка - цвет C, четвертая бусинка - цвет A, пятая бусинка - цвет C.

Таким образом, существует 12 различных способов покраски ожерелья. Однако каждый способ можно рассмотреть с учетом различных начальных бусинок (с учетом циклической перестановки). Каждый способ имеет 5 начальных возможных позиций, поэтому всего существует 12 * 5 = 60 различных способов покраски ожерелья.

Но учитывая, что краска A и B могут быть переставлены местами, и учитывая то, что некоторые способы эквивалентны, общее количество различных способов будет 60 / 2 = 30.

Подобные способы:

Первая бусинка - цвет B, вторая бусинка - цвет A, третья бусинка - цвет A, четвертая бусинка - цвет C, пятая бусинка - цвет B.Первая бусинка - цвет B, вторая бусинка - цвет C, третья бусинка - цвет B, четвертая бусинка - цвет A, пятая бусинка - цвет B.Первая бусинка - цвет C, вторая бусинка - цвет B, третья бусинка - цвет A, четвертая бусинка - цвет B, пятая бусинка - цвет C.Первая бусинка - цвет A, вторая бусинка - цвет C, третья бусинка - цвет A, четвертая бусинка - цвет B, пятая бусинка - цвет A.

Таким образом, итоговое количество способов равно 30 + 4 = 34.

Следовательно, наиболее подходящий вариант ответа - 30.