Запишите краткое условие, начертите рисунок, запишите все обоснованные вычисления поэтапно и ответ) В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла А. Угол при основании равен 60°, боковая сторона равна 10см. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условие: ABCD - равнобедренная трапеция, AC - биссектриса угла A, угол при основании равен 60°, боковая сторона равна 10 см.

Представим треугольник ABC, в котором угол при вершине А равен 60°. Так как AC - биссектриса, то угол BAC = угол DAC = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В этом треугольнике угол ADC = 90°, а угол DAC = 30°. Тогда угол DCA = 60°.

Таким образом, в треугольнике ADC углы равны 30°, 60° и 90°, что говорит о том, что треугольник ADC является равносторонним.

Поскольку CD = 10 см, то AD = DC = 10 см. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 10 см.

Таким образом, получаем, что периметр трапеции ABCD равен:
AB + BC + CD + AD = 10 + BC + 10 + 10 = 20 + BC.

Итак, периметр трапеции равен 20 + BC.