Найти расстояние между прямой x=2-t, y=3+2*t, z=1-2*t и осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между прямой и осью абсцисс можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой.

Прямая задана параметрическими уравнениями:
x = 2 - t
y = 3 + 2t
z = 1 - 2t

Параметрическое уравнение точки M на этой прямой имеет вид:
M(t) = (2 - t, 3 + 2t, 1 - 2t)

Точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты (0, y, z), где x = 0. Подставим x = 0 в уравнения прямой и найдем t:
0 = 2 - t
t = 2
Тогда координаты точки пересечения с осью абсцисс равны (0, 7, -3).

Расстояние между точкой M(t) и точкой пересечения (0, 7, -3) можно найти по формуле для расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим все значения и найдем расстояние:
d = √((0 - (2 - t))^2 + (7 - (3 + 2t))^2 + (-3 - (1 - 2t))^2)
d = √((2 - t)^2 + (4 - 2t)^2 + (-4 + 2t)^2)
d = √(4 - 4t + t^2 + 16 - 16t + 4t^2 + 16 - 8t + 4t^2)
d = √(9t^2 - 28t + 36)

Таким образом, расстояние между прямой и осью абсцисс равно √(9t^2 - 28t + 36).