Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой
боковое ребро равно 13, а сторона основания 5√2 . 1) 100
2) 200
3) 25√2
4) 100√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем высоту пирамиды. Рассмотрим один из треугольников, образованных высотой, боковым ребром и диагональю основания. Этот треугольник равнобедренный, так как боковое ребро равно диагонали основания. Разделим его на два прямоугольных треугольника, используя высоту как высоту прямоугольного треугольника:

Высота^2 + (5/2)^2 = 13^2,
Высота^2 = 169 - 25/4,
Высота^2 = 144/4,
Высота = 6.

Теперь посчитаем площадь основания:

S = (1/2) сторона высота = (1/2) 5√2 5 = 25√2.

Итак, объем пирамиды:

V = (1/3) 25√2 6 = 50√2.

Поэтому правильный ответ - 3) 25√2.