Задача по геометрии (пж с полным решением задачи) Диагональ прямоугольника образует угол 18 градусов с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого промежутка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что один угол между диагональю прямоугольника и одной его стороной равен 18 градусов. Поскольку диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, то данный угол равен половине центрального угла, т.е. половине угла при вершине прямоугольника.

Угол при вершине прямоугольника равен 90 градусов, следовательно, данный угол между диагональю и одной из сторон равен 90/2 = 45 градусов.

Теперь обратим внимание на то, что диагонали прямоугольника являются его диагоналями, а значит, они равны между собой.

Таким образом, имеем равнобедренный треугольник с углом при вершине 45 градусов и равными диагоналями.

Угол противолежащий равным сторонам равен 180 - 2*45 = 90 градусов.

Итак, ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов.