Нахождение координат точки Даны вектор [а]={3;2;1} и точки М0(2;1;3) , М1(x1 ;y1 ;z1 ). Известно, что вектора [а] и [M0 М1] коллинеарны и разнонаправлены, а модуль вектора [M0 М1] в два раза больше чем [а]. Найти координаты точки М1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем модуль вектора [а]:

|a| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Теперь найдем модуль вектора [M0 M1]:

|M0 M1| = 2 |a| = 2 √14 = √56

Так как векторы [a] и [M0 M1] коллинеарны и разнонаправлены, значит можно выразить координаты точки М1 следующим образом:

x1 = 2 + k 3
y1 = 1 + k 2
z1 = 3 + k * 1

где k - коэффициент, который позволяет выразить соотношение между векторами [a] и [M0 M1].

Так как |M0 M1| = √( (x1 - 2)^2 + (y1 - 1)^2 + (z1 - 3)^2 ) = √56, подставляем все известные значения и решаем уравнение:

( (x1 - 2)^2 + (y1 - 1)^2 + (z1 - 3)^2 ) = 56
( (2 + k 3 - 2)^2 + (1 + k 2 - 1)^2 + (3 + k - 3)^2 ) = 56
( k 3 )^2 + ( k 2 )^2 + k^2 = 56
9k^2 + 4k^2 + k^2 = 56
14k^2 = 56
k^2 = 4
k = ±2

Таким образом, мы нашли два решения для k: k = 2 и k = -2. Подставим их в уравнения координат точки М1 и найдем две возможные точки М1:

1) k = 2
x1 = 2 + 2 3 = 8
y1 = 1 + 2 2 = 5
z1 = 3 + 2 = 5
Точка M1(8; 5; 5)

2) k = -2
x1 = 2 - 2 3 = -4
y1 = 1 - 2 2 = -3
z1 = 3 - 2 = 1
Точка M1(-4; -3; 1)