Для начала найдем модуль вектора [а]:
|a| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14
Теперь найдем модуль вектора [M0 M1]:
|M0 M1| = 2 |a| = 2 √14 = √56
Так как векторы [a] и [M0 M1] коллинеарны и разнонаправлены, значит можно выразить координаты точки М1 следующим образом:
x1 = 2 + k y1 = 1 + k z1 = 3 + k * 1
где k - коэффициент, который позволяет выразить соотношение между векторами [a] и [M0 M1].
Так как |M0 M1| = √( (x1 - 2)^2 + (y1 - 1)^2 + (z1 - 3)^2 ) = √56, подставляем все известные значения и решаем уравнение:
( (x1 - 2)^2 + (y1 - 1)^2 + (z1 - 3)^2 ) = 5( (2 + k 3 - 2)^2 + (1 + k 2 - 1)^2 + (3 + k - 3)^2 ) = 5( k 3 )^2 + ( k 2 )^2 + k^2 = 59k^2 + 4k^2 + k^2 = 514k^2 = 5k^2 = k = ±2
Таким образом, мы нашли два решения для k: k = 2 и k = -2. Подставим их в уравнения координат точки М1 и найдем две возможные точки М1:
1) k = x1 = 2 + 2 3 = y1 = 1 + 2 2 = z1 = 3 + 2 = Точка M1(8; 5; 5)
2) k = -x1 = 2 - 2 3 = -y1 = 1 - 2 2 = -z1 = 3 - 2 = Точка M1(-4; -3; 1)
Для начала найдем модуль вектора [а]:
|a| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14
Теперь найдем модуль вектора [M0 M1]:
|M0 M1| = 2 |a| = 2 √14 = √56
Так как векторы [a] и [M0 M1] коллинеарны и разнонаправлены, значит можно выразить координаты точки М1 следующим образом:
x1 = 2 + k
y1 = 1 + k
z1 = 3 + k * 1
где k - коэффициент, который позволяет выразить соотношение между векторами [a] и [M0 M1].
Так как |M0 M1| = √( (x1 - 2)^2 + (y1 - 1)^2 + (z1 - 3)^2 ) = √56, подставляем все известные значения и решаем уравнение:
( (x1 - 2)^2 + (y1 - 1)^2 + (z1 - 3)^2 ) = 5
( (2 + k 3 - 2)^2 + (1 + k 2 - 1)^2 + (3 + k - 3)^2 ) = 5
( k 3 )^2 + ( k 2 )^2 + k^2 = 5
9k^2 + 4k^2 + k^2 = 5
14k^2 = 5
k^2 =
k = ±2
Таким образом, мы нашли два решения для k: k = 2 и k = -2. Подставим их в уравнения координат точки М1 и найдем две возможные точки М1:
1) k =
x1 = 2 + 2 3 =
y1 = 1 + 2 2 =
z1 = 3 + 2 =
Точка M1(8; 5; 5)
2) k = -
x1 = 2 - 2 3 = -
y1 = 1 - 2 2 = -
z1 = 3 - 2 =
Точка M1(-4; -3; 1)