Задача по математике По кругу выписано 103 числа. Известно, что среди любых пяти подряд идущих чисел найдутся хотя бы два положительных числа. Какое наименьшее количество положительных чисел может быть среди этих 103 выписанных чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что количество положительных чисел среди 103 выписанных равно k. Тогда количество отрицательных чисел равно 103 - k.

Рассмотрим последовательность из 5 чисел. Из условия задачи следует, что в любой такой последовательности есть как минимум два положительных числа. Таким образом, в каждой последовательности 5 чисел должно быть как минимум 3 отрицательных числа.

Длина последовательности 103 числа можно представить как n*5 + r, где n - количество полных последовательностей по 5 чисел и r - количество оставшихся чисел (0 <= r <= 4).

Таким образом, можно записать неравенство:
3n + r <= 103
3n + r = 103
r = 2, n = 33

Поэтому наименьшее количество положительных чисел среди 103 выписанных чисел равно 2.