Задача по геометрии Образующая конуса 6 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти: объем конуса, площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие углом между которыми 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: образующая конуса a = 6 см, угол наклона к плоскости основания 45 градусов, угол между двумя образующими 60 градусов.

Найдем радиус основания конуса. Для этого воспользуемся формулой найдем синус угла наклона:
sin(45) = r / 6,
r = 6 sin(45) = 6 0.707 = 4.24 см.

Таким образом, радиус основания конуса равен 4.24 см.

Найдем высоту конуса. Высота образующей конуса равна гипотенузе прямоугольного треугольника, где катеты равны радиусу основания и высоте по основанию конуса.
h = a cos(45) = 6 0.707 = 4.24 см.

Таким образом, высота конуса также равна 4.24 см.

Найдем объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h = (1/3) 3.14 4.24^2 4.24 = 75.36 см^3.

Таким образом, объем конуса равен 75.36 см^3.

Найдем площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие углом 60 градусов.
Определим высоту s сечения:
s = 4.24 sin(60) = 4.24 0.866 = 3.68 см.

Площадь сечения конуса:
S = 0.5 a s = 0.5 6 3.68 = 11.04 см^2.

Таким образом, площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие углом 60 градусов, равна 11.04 см^2.