Необходимо построить треугольный загон. Для этого сделали чертёж. Одну сторону загона располагают на оси У, а другую — на оси Х. Третья же сторона пройдёт по прямой у=kx+b. Какими могут быть длины взаимно перпендикулярных сторон загона, если его площадь равна 360 м2, а число b больше числа k в 12 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что площадь треугольника равна 360 м2.

Площадь треугольника можно выразить через его стороны и угол между ними:

S = 0.5ab*sin(∠C),

где a, b - стороны треугольника, ∠C - угол между этими сторонами.

В нашем случае третья сторона проходит по прямой у=kx+b. Поэтому длина стороны треугольника, расположенной на этой прямой, равна длине отрезка, соединяющего точку (0, b) с точкой (1, k+b), что равно корню из суммы квадратов координат этого отрезка:

a = sqrt(1^2 + (k)^2) = sqrt(1 + k^2).

Таким образом, площадь треугольника равна:

S = 0.5 b sqrt(1 + k^2) * sin(∠C).

Из условия известно, что b = k + 12. Подставим это в формулу для площади:

S = 0.5 (k + 12) sqrt(1 + k^2) * sin(∠C) = 360.

Теперь остаётся найти решение уравнения и найти длины взаимно перпендикулярных сторон загона.