Окружность касается всех сторон трапеции. Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме боковых сторон. заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта воспользуемся свойствами окружности, которая касается всех сторон трапеции. Пусть трапеция ABCD имеет боковые стороны AB и CD, а меньшие основания AD и BC.

Обозначим точки касания окружности с боковыми сторонами AB и CD как E и F соответственно. Поскольку EF является диаметром окружности, то он проходит через ее центр. Обозначим центр окружности как O.

Так как AB и CD являются касательными к окружности, то угол AEB равен прямому углу. Аналогично, угол DFC также равен прямому углу.

Таким образом, мы имеем, что треугольники AEO и CDO - прямоугольные треугольники, поскольку углы AEB и DFC равны прямым углам. Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что средняя линия равна полусумме катетов.

Поэтому, средняя линия трапеции AC равна полусумме боковых сторон AB и CD.