Решение задачи по математике Найдите площадь фигуры заданной системой неравенств
y ≥ 4│x│
y ≤ 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим график каждого из неравенств.

Начнем с графика y ≥ 4│x│. Это неравенство задает две функции: y = 4x и y = -4x. Эти две прямые делят плоскость на четыре части. Однако, так как есть условие y ≥ 4│x│, нас интересуют только те части плоскости, где y больше или равно значению 4│x│. Поэтому выберем ту часть плоскости, которая находится выше прямых y = 4x и y = -4x.

Теперь построим другой график y ≤ 12. Это неравенство задает прямую горизонтальную линию y = 12.

Площадь фигуры, заданной системой неравенств, будет лежать между неравенствами y ≥ 4│x│ и y ≤ 12. Она будет ограничена сверху горизонтальной линией y = 12 и снизу областью, находящейся выше прямых y = 4x и y = -4x.

Для нахождения площади данной фигуры можно воспользоваться интегралом. Площадь S будет равна интегралу от y = 4x до y = 12 по переменной x. Выражение для интеграла выглядит следующим образом:

S = ∫[y = 4x до y = 12] dx

Решив данный интеграл, найдем точное значение площади фигуры, заданной указанными неравенствами.