Известно, что a и b -единичные взаимно перпендикулярные векторы . Найдите (a+2b)(4a-b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения произведения двух выражений (a+2b)(4a-b) воспользуемся формулой раскрытия скобок:

(a+2b)(4a-b) = a4a - ab + 2b4a - 2bb
= 4a^2 - ab + 8a^2 - 2b^2
= 12a^2 - ab - 2b^2

Так как векторы a и b единичные и взаимно перпендикулярные, то a^2 = b^2 = 1 и ab = 0. Подставляя это в выражение, получим:

12a^2 - ab - 2b^2 = 121 - 0 - 21 = 12 - 2 = 10

Итак, результатом умножения (a+2b)(4a-b) будет 10.