PАзложить многочлен на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами матанализ Mногочлен x^4+4x^3+2x^2-20x-35 разложить на линейные и квадратичные множители с действительными kоэффициенHтами (квадратичные множители – с отрицательным дискриминантом).

Oдин из его корней равен -2-i*корень(3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти все корни многочлена. Учитывая данный корень -2-iкорень(3), есть еще один корень сопряженный данному, то есть -2+iкорень(3).

Теперь используем эти корни для разложения многочлена на линейные множители:

(x - (-2 - iкорень(3)))(x - (-2 + iкорень(3))) = (x + 2 + iкорень(3))(x + 2 - iкорень(3)) = x^2 + 4x + 4 + 3 = x^2 + 4x + 7

Теперь найдем частное от деления исходного многочлена на полученный квадратичный множитель:

(x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 20x - 35) / (x^2 + 4x + 7) = x^2 + 4

Таким образом, разложение данного многочлена на линейные и квадратичный множители будет:

(x + 2 + iкорень(3))(x + 2 - iкорень(3))(x^2 + 4x + 7)(x^2 + 4)